如图所示,已知AF=CD,BC=EF,AB=DE,∠A=∠D,求证BC∥EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:30:06

如图所示,已知AF=CD,BC=EF,AB=DE,∠A=∠D,求证BC∥EF
如图所示,已知AF=CD,BC=EF,AB=DE,∠A=∠D,求证BC∥EF

如图所示,已知AF=CD,BC=EF,AB=DE,∠A=∠D,求证BC∥EF
证明:连接BF和CE
∵AF=CD,∠A=∠D,AB=DE,
∴△ABF≌DEC(SAS)
∴ BF= EC
又∵ BC=EF

∴四边形BFEC是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴BC∥EF(平行四边形两组对边分别平行)

连接BF,CE 得到△ABF和△CDE,四边形BCEF
在△ABF和△CDE中
,AB=DE
∠A=∠D
AF=CD
∴△ABF≡△CDE(边角边)
∴FB=CE
在四边形BCEF中
FB=CE
BC=EF
∴四边形BCEF是平行四边形
即BC‖EF