设方程e^xy+y^2=cosx确定了y是x的函数,则dy/dx=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:40:23

设方程e^xy+y^2=cosx确定了y是x的函数,则dy/dx=
设方程e^xy+y^2=cosx确定了y是x的函数,则dy/dx=

设方程e^xy+y^2=cosx确定了y是x的函数,则dy/dx=

关键是令y=y(x), 这样原式化成:

然后两边对x求导, 要注意y(x)是一个函数

可以得到:dy/dx=y'(x)=(-sinx-e^xy)/(e^x+2y)

对x求导:e^xy*(y+xy')+2yy'=-sinx
y'=(-sinx-ye^xy)/(xe^xy+2y)