求数学高手解下高一函数题目 f(x)=1/(4x+2),求f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:11:48

求数学高手解下高一函数题目 f(x)=1/(4x+2),求f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)的值
求数学高手解下高一函数题目 f(x)=1/(4x+2),求f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)的值

求数学高手解下高一函数题目 f(x)=1/(4x+2),求f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)的值
函数应为f(x)=1/(4^x+2),
先证明一个结论:f(x)+f(1-x)=1/2.
证明如下:f(x)+f(1-x)= 1/(4^x+2)+ 1/(4^(1-x)+2)
= 1/(4^x+2)+ 4^x/(4+2•4^x)……分子分母同乘以4^x
=2/(2•4^x+4) + 4^x/(4+2•4^x)=(2+4^x)/ (4+2•4^x)=1/2.
设S= f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f((n-2)/n)+f((n-1)/n)+f(1),
则S= f(1) +f((n-1)/n)+f((n-2)/n)+……+f(2/n)+f(1/n)+f(0)
两式相加得:
2S=[ f(0)+ f(1)]+[ f(1/n)+f((n-1)/n)]+……+[ f((n-1)/n)+f(1/n)]+[ f(1) +f(0)],
2S=1/2+1/2+1/2+……+1/2+1/2
2S=(n+1)/2,
S=(n+1)/4.

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