作业帮数学书上的一道练习题已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:17:45
数学书上的一道练习题已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°
数学书上的一道练习题
已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°
数学书上的一道练习题已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF‖AB,DE‖AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°
证：因为AB||DF,所以∠B=∠FDC,∠BED=∠EDF;又因为DE||AC,所以∠A=∠BED,∠C=∠BDE;所以∠A=∠EDF,所以∠A+∠B+∠C＝∠BDE+∠EDF+∠FDC=平角=180°
因为DF‖AB
所以∠A+∠AFD=180°
∠AFD=∠C+∠FDC
DF‖AB
∠FDC=∠B
所以∠A+∠B+∠C=180°
因为DF‖AB,DE‖AC
所以角C=角EDB
角B=角FDC
且AEDF为平行四边形
所以角A=角EDF
又因为角EDB+角FDC+角EDF=180°
所以∠A+∠B+∠C=180°
因为DE‖AC，所以∠C等于∠BDE，而且∠A+∠AED=180°
故∠A+∠B+∠C=∠A+(∠B+∠BDE)=∠A+∠AED=180°
希望对你有帮助
因为AB‖DF所以∠A＝∠DFC,且∠B=∠CDF,所以∠A+∠B+∠C=∠CDF∠DFC+∠C
因为三角形内角和为180，所以∠A+∠B+∠C＝180
证明：∵DF‖AB,DE‖AC,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠A＝∠EDF.
且∠B＝∠CDF,∠C＝∠BDE.
又∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180º,
∴∠A+∠B+∠C＝180º。
因为 DF‖AB，
所以 ∠FDC=∠B，同理可证∠EDB=∠C。
因为 DF‖AB，∠DFC=∠A（两线平行，同位角相等）
有因为 DE‖AC，∠EDF=∠DFC（两线平行，内错角相等） ，∠EDF =∠A
因为BC是直线，所以∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，即∠A+∠B+∠C=180°
∵DF//AB，∴∠B=∠FDC
∵DE//AC，∴∠BDE=∠C
∵DF‖AB,DE‖AC，∴四边形AFDE是平行四边形，
∴∠A=∠FDE。
剩下的你应该会做了。。。