证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:07:56

证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数
证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数

证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数
证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数证明：
两种方法：
方法1：求导法,如果学了导数这个就可以.
f(x)=x^3+3x
则f’(x)=3x^2+3>0
则必有f(x) 为R上的增函数；
方法2：单调性的定义法：
令x2>x1
则有：
F(x2)-f(x1)
=x2^3+3x2-x1^3-3x1
=(x2-x1)(x1x2+x1^2+x2^2)+3(x2-x1)
=(x2-x1)(x1x2+x1^2+x2^2+3)
显然x2-x1>0
x1x2+x1^2+x2^2+3>=2|x1x2|+x1x2+3
显然无论x1 x2怎么取值这个式子都是恒大于0的
则f(x2)>f(x1)
所以函数为R上的增函数.

证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数 证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数 证明f（x）=x的开三次方在r上单增证明f（x）=三次根号下x在负无穷到正无穷上是增函数是三次根号下x，不是x的三次方 证明：函数f(x)=2x三次方+1在（负无穷大,正无穷大）上是增函数. 证明函数f(x)=负x三次方+1在负无穷到正无穷上是减函数 证明函数f(x)=负x三次方+2在负无穷到正无穷上是减函数 根据函数单调性的定义,证明：函数f（x）=-x的三次方+1在区间（负无穷,正无穷）上是减函数 已知函数f(x)=2的x次方-2的-x次方,（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明之；（2）利用定义证明：函数f(x)在（负无穷,正无穷）上是增函数 已知f（x）=2的x次方-1/2的x次方+1,证明f（x）在区间（负无穷大,正无穷大）上是增函数 已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,证明：f(x)在区间（负无穷,正无穷）上是增函数 证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数要过程 证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数. 证明函数f(x)=x的平方+2x的负一次方在(0,1)上是减函数 判断函数f(x)=-x三次方+1,在(负无穷,正无穷)商单调性,并用定义证明 判断并证明函数f(x)=-x三次方-x+1在负无穷到正无穷上的单调性 证明函数F（X）=X二次方-4X+6在（负无穷,2】是减函数 证明f（X）等于负的X的平方加二倍的X加三在区间负无穷大到一上是增函数.求急啊就是 f（X）=-x²+2X+3 f(x)=2的x次方-2的负x次方,证明函数f(x)在R上的增函数