集合A={a|a=kπ/3 ,k ∈Z},B={a|a=kπ±π/3,k∈Z}U{a|a=2kπ,k∈Z} 求A与B的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:51:44

集合A={a|a=kπ/3 ,k ∈Z},B={a|a=kπ±π/3,k∈Z}U{a|a=2kπ,k∈Z} 求A与B的关系
集合A={a|a=kπ/3 ,k ∈Z},B={a|a=kπ±π/3,k∈Z}U{a|a=2kπ,k∈Z} 求A与B的关系

集合A={a|a=kπ/3 ,k ∈Z},B={a|a=kπ±π/3,k∈Z}U{a|a=2kπ,k∈Z} 求A与B的关系
B严格属于A.
若b是B中的一个元素,那么两种可能
1)存在整数k,b=2kπ,那么b=(6kπ)/3,并且6k是个整数,所以b是A中的一个元素.
2)存在整数k,b=kπ±π/3,那么因为k±1都是整数,b也是A中的一个元素.
现在证明B不等于A.
我们取A中的一个元素a=3π/3.我们证明a不在B中.
因为:
1)如果a=2kπ,那么k=3/2,那么k不是整数,矛盾;
2)如果a=kπ±π/3,那么k=2/3或4/3,k仍然不是整数,矛盾.
综上所述,B严格属于A.