什么是对称正定矩阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:47:15

什么是对称正定矩阵
什么是对称正定矩阵

什么是对称正定矩阵
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 ＞0(≥0)则称A正定（半正定）矩阵；反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 ＜0（≤ 0）,则称A负定（半负定）矩阵.

对任意n维实向量X≠0, 数XAX'>0（假设A是n乘n的）

正定矩阵在合同变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
　　所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
　　判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
　　判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
　　判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
　　正定矩阵的性质：

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正定矩阵在合同变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
　　所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
　　判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
　　判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
　　判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
　　正定矩阵的性质：
　　1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即 |A|≠0。
　　2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
　　3.若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的乔列斯基（Cholesky）分解。

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什么是对称正定矩阵 正定矩阵为什么是对称矩阵? 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同 举个对称正定矩阵的例子三阶的并说明他为什么是对称正定的 正定矩阵一定是对称矩阵吗? 正定矩阵一定是对称矩阵么 正定矩阵一定是对称矩阵吗 正定矩阵是对称矩阵吗? n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为正定矩阵,请大家指教, 对称正定矩阵的绝对值最大元为什么是对角元 对称正定NxN的矩阵,我有一点疑问,正定矩阵一定对称吗? A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 实对称矩阵一定是正定矩阵?若是,求证. 对称矩阵一定就是正定矩阵吗?怎么证明? 为什么说正定矩阵必是实对称矩阵?如何证明? 实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么? 正定矩阵一定是对称矩阵吗?但是二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的吧 什么是实对称矩阵?