如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E在CD上,求证:AB=AD+BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:46:53
如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E在CD上,求证:AB=AD+BC
如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E在CD上,求证:AB=AD+BC
如图,已知AD//BC,AE平分∠DAB,EB平分∠ABC,E在CD上,求证:AB=AD+BC
证明:延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE
∵AD//BC
∴∠F=∠DAE,∠FCE=∠D
∴∠F=∠BAE
∴AB=BF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴△ABE≌△FBE (ASA)
∴AE=EF
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴CF=AD
∵BF=CF+BF
∴BF=AD+BC
∴AB=AD+BC
证明:延长BE交AD延长线于F。
∵ AD//BC ∴∠DAB+∠ABC=180
∵ AE平分∠DAB, EB平分∠ABC, ∴∠EAB+∠ABE=90 ∴∠AEB=90
在rt△ABE和rt△AFE中, ∠EAB=∠EBF 故rt△ABE≌rt△AFE BE=EF E为BF为中点
故 E也为DC中点 , DE=EC
在AB上取AG=AD ...
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证明:延长BE交AD延长线于F。
∵ AD//BC ∴∠DAB+∠ABC=180
∵ AE平分∠DAB, EB平分∠ABC, ∴∠EAB+∠ABE=90 ∴∠AEB=90
在rt△ABE和rt△AFE中, ∠EAB=∠EBF 故rt△ABE≌rt△AFE BE=EF E为BF为中点
故 E也为DC中点 , DE=EC
在AB上取AG=AD 连GE 则△EAG≌△EAD EG=ED=EC
在△EBG和△EDG中,EG=EC,EB=EB ∠EBG=∠EBC ∴ △EBG≌△EDG BG=BC
∴ AB=AG+GB=AD+BC
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