如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.(2)问题解决.保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:40:15
如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.(2)问题解决.保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.
如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.(2)问题解决.保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.(3)类比探究.保持(1)中的条件不变,DC=n·DF,求AD/AB的值.
如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.(2)问题解决.保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.
(1)同意,连接EF,则∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,∴GF=DF;
(2)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=2DF,∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x;
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2
∴y=2 2x,∴ ADAB=y2x=2;
(3)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=n•DF,∴BF=BG+GF=(n+1)x
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)3x]2
∴y=2 nx,∴ ADAB=ynx=2nn或 (2n).