如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,AB=10CM,求MD长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:50:47

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,AB=10CM,求MD长
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,AB=10CM,求MD长

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,AB=10CM,求MD长
5cm

在DC上取一点E,使DE=DB,
∵DB=DE,AD⊥BC,
∴AD是BE的垂直平分线,
∴AE=AB=10,
∴∠AEB=∠B,
又∵∠AEB=∠C+∠EAC,∠B=2∠C,
∴∠EAC=∠C,
∴△AEC是等腰三角形,
∴CE=AE=10,
设DB=DE=a,那么BC=BE+CE=2a+10,
∴BM=CM=a+5...

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在DC上取一点E,使DE=DB,
∵DB=DE,AD⊥BC,
∴AD是BE的垂直平分线,
∴AE=AB=10,
∴∠AEB=∠B,
又∵∠AEB=∠C+∠EAC,∠B=2∠C,
∴∠EAC=∠C,
∴△AEC是等腰三角形,
∴CE=AE=10,
设DB=DE=a,那么BC=BE+CE=2a+10,
∴BM=CM=a+5,
∴DM=BM-BD=5.

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