如何证明斐波那契数列邻近项 互质多谢大侠们能否详细点？大侠们

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:26:10

如何证明斐波那契数列邻近项 互质多谢大侠们能否详细点？大侠们
如何证明斐波那契数列邻近项 互质
多谢大侠们
能否详细点？大侠们

如何证明斐波那契数列邻近项 互质多谢大侠们能否详细点？大侠们
可以用反证法.斐波那契数列通项为f（n）.假设F(n)与F(n+1)（n》2）有公约数的话,不妨设为a,应有a大于1.那么再根据F（n+1）=F(n)+F(n-1),a应能整除F（n-1）,即a|F（n-1）,再结合a|F（n）,a|F（n+1）,可知a|F（n-2）,以此类推,我们会发现a|F（2）和a|F（1）,而F（1）=F（2）=1,这是不可能的,假设不成立.所以斐波那契数列邻近项互质.如果你有不清楚的,可以联系我,我会以更清晰的方式解释.

A和B的最大公约数等于B 和（A-B）的最大公约数，
所以Un+1 和Un的最大公约数等于Un和（Un+1-Un）的最大公约数也就是Un和Un-1的最大公约数。
依此类推，最后等于U2和U1的公约数也就是1。
还是看不懂的话说明你缺乏数论方面应有的基础知识，建议回头看看你的教材（课本，竞赛书什么的）...

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A和B的最大公约数等于B 和（A-B）的最大公约数，
所以Un+1 和Un的最大公约数等于Un和（Un+1-Un）的最大公约数也就是Un和Un-1的最大公约数。
依此类推，最后等于U2和U1的公约数也就是1。
还是看不懂的话说明你缺乏数论方面应有的基础知识，建议回头看看你的教材（课本，竞赛书什么的）

收起

Un+1=Un+Un-1
辗转相除法
（Un+1,Un)=（Un,Un-1)=（Un-1,Un-2)=........=（U3,U2)=
(2,1)=1
Un+1=Un+Un-1 Un+1,Un的最大公约数=Un,Un-1的最大公约数
邻近项 互质

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