数学圆锥曲线题已知双曲线x^2-y^2=a^2(a大于0)的左右顶点分别为A,B,双曲线在第一象限的图像上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则() A.tanα+tanβ+tanγ=0 B.tanα+tanβ-tanγ=0 C.tanα+tanβ+2tanγ=0 D.tanα
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:07:38
数学圆锥曲线题已知双曲线x^2-y^2=a^2(a大于0)的左右顶点分别为A,B,双曲线在第一象限的图像上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则() A.tanα+tanβ+tanγ=0 B.tanα+tanβ-tanγ=0 C.tanα+tanβ+2tanγ=0 D.tanα
数学圆锥曲线题
已知双曲线x^2-y^2=a^2(a大于0)的左右顶点分别为A,B,双曲线在第一象限的图像上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则() A.tanα+tanβ+tanγ=0 B.tanα+tanβ-tanγ=0 C.tanα+tanβ+2tanγ=0 D.tanα+tanβ-2tanγ=0
要有简单的解题思路
数学圆锥曲线题已知双曲线x^2-y^2=a^2(a大于0)的左右顶点分别为A,B,双曲线在第一象限的图像上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则() A.tanα+tanβ+tanγ=0 B.tanα+tanβ-tanγ=0 C.tanα+tanβ+2tanγ=0 D.tanα
等轴双曲线x^2/a-y^2/a=1
顶点A(-a,0) B(a,0)
设点P(x,y) (x>0,y>0)
由三角函数定义
tanα=(y+a)/x
tanβ=-(y-a)/x
tanα*tanβ=-(y^2-a^2)/x^2
P(x,y)在双曲线上则y^2-x^2=a^2
tanα*tanβ=-(y^2-a^2)/(y^2-a^2)=-1
α+β+γ=π
α+β=π-γ
tan(α+β)=tan(π-γ)
(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-tanγ
(tanα+tanβ)/(1+1)=-tanγ
tanα+tanβ+2tanγ=0
选C