小数的意义和性质

小数的意义和性质
小数的意义和性质

小数的意义和性质
小数
“小数”在汉英词典中的解释(来源:百度词典)：
1.[Mathematics] a decimal fraction; a decimal figure; a decimal
当测量物体时往往会得到不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数 小数是十进分数的一种特殊表现形式.所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数.无理数为无限不循环小数.
根据十进制的位值原则,把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式,这样的数叫
做小数．小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号,小数点左边的部分是整数部分,小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数,3.1是带小数．
同整数一样,小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做小数的
数位．数位顺序如下表：
小数的读法有两种：一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小
数部分按分数读法读．例如：0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六．另一种读法,整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字．例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二．
小数大小的比较方法与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较．
因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大；如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大；
因为小数是十进分数,所以有下列性质：①在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小
不变．例如；2.4＝2.400,0.060＝0.06．②小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位,则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍……
倍；如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 位,则小数的值分别缩小10倍、 100倍、 1000倍… 倍．例如：把7.4扩大10倍是74,扩大100倍是740．把7.4缩小10倍是0.74,缩小100倍是0.074．
无限不循环小数不可以用小数表示只能用分数如1/7而所有小数均能用分数表示,小数分有限小数如1/5,无限不循环小数如1/7,无限循环小数如1/3
（有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数．
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数．
整数和通常所说的分数都是有理数．有理数还可以划分为正有理数,0和负有理数．
在数的十进制小数表示系统中,有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的数．这一定义在其他进位制下（如二进制）也适用．《中国大百科全书》（数学） ）
因此,不矛盾.
小数的末尾添上"0"或者去掉"0",小数的大小不变,这叫做小数的性质.
小数乘以整数：
把小数乘法转化成整数乘法计算.
先把小数扩大成整数,按照整数乘法去计算,因数扩大了多少倍,积就要缩小多少倍.
积的小数位数与被乘数的小数位数有关,被乘数有几位小数,积就有几位小数.因为要把小数乘法转化成整数乘法,被乘数扩大了多少倍,乘数不变,积也随着扩大了多少倍.因此必须再把积缩小多少倍.
计算小数乘以整数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看被乘数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数.
循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字
叫做这个循环小数的循环节.例如：0.33 ……循环节是“3”
2.14242……循环节是“42”
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的.
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的.（例如：
板书）
简便记法：写循环小数时,为了简便,小数的循环部分只写出
第一个循环节.如果循环节只有一个数字,就在这个数字上加一个圆点,如果循环节有一个以上的数字,就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点.

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整数的基本性质：
1、整数集合就是所有的整数。
2、整数集合用字母Z表示。
3、自然数N是整数集合众的几个子集。
4、正整数集合于整数集合中的元素数量相等（值得注意）。
5、整数集合的性变。质符合环的性质，即加减乘除都自封（若一种定义在X上的Y运算，当a和b皆为X的元素时，aYb亦为X元素，则称Y运算自封）。 小数的基本性质：小数的末尾加上0或减去...

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整数的基本性质：
1、整数集合就是所有的整数。
2、整数集合用字母Z表示。
3、自然数N是整数集合众的几个子集。
4、正整数集合于整数集合中的元素数量相等（值得注意）。
5、整数集合的性变。质符合环的性质，即加减乘除都自封（若一种定义在X上的Y运算，当a和b皆为X的元素时，aYb亦为X元素，则称Y运算自封）。 小数的基本性质：小数的末尾加上0或减去0，小数的大小不变.
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.
比的基本性质：
比的前项后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。

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