作业帮已知等腰三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上,A（3,0）,B（0,4）.（1）求AC的所在直线.（2）求在（1）的条件下三角形ABC的外接圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:00:51
已知等腰三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上,A（3,0）,B（0,4）.（1）求AC的所在直线.（2）求在（1）的条件下三角形ABC的外接圆的方程.
已知等腰三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上,A（3,0）,B（0,4）.
（1）求AC的所在直线.（2）求在（1）的条件下三角形ABC的外接圆的方程.
已知等腰三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上,A（3,0）,B（0,4）.（1）求AC的所在直线.（2）求在（1）的条件下三角形ABC的外接圆的方程.
连接AB,分情况讨论
AB为腰,由对称性可知C(-3,0）；2.AB为底,取AB中点,P（3/2,2）,解AB直线L1:4/3x+y-4=0,再设过点P的直线L2垂直L1,解得L2：3/4x-y+7/8=0,解L2与坐标轴的焦点,分别令x=0,y=0,解得C(-7/6,0）；（0,7/8）,第一问就有三种情况C（-3,0）；（-7/6,0）；（0,7/8）.
这一问,不想算了,提一下就足可以解决了,不过也有个好消息是上一问L2还用得着
三角形外接圆的圆心是三条边中垂线的交点,其实解题只需要两条就够了,L2就是AB的一条中垂线
,所以在把C点分别带入后,再解一条中垂线,就可以了.两条直线方程联立求交点,很熟练了吧,再求交点到顶点的距离,用两点间距离公式【根号下（x^2+y^2)】这道题就搞定了
AC直线的方程是y=4-(4/3)x
这是个勾三股四玄五的直角三角形，圆心就在AC的中点，即(1.5，2)
半径是AC的一半，是2.5
圆的方程是(x-1.5)^2+(y-2)^2=2.5^2
根据题意画上图，因为是等腰三角形，且三点均在坐标轴上，所以C点有两种情况，一是三角形Y轴上对称，C在X轴上，二是三角形两腰关于X轴对称，C在Y轴上。 根据对称点原理，可以得出C的坐标，从而求AC直线 1)C落在X轴，AC直线就是Y=0 C落在Y轴，设AC直线解析式为Y=KX+B，在直线上的A（3，0），C（0，-4）代入 0=3*+B -4=0*K+B 推出B=-4 ，从而解得K=4/3 故直线AC 为Y=（4/3）X - 4 2）圆方程为（X-a)^2+(Y-b)^2=r^2 ，a,b为圆心坐标。 圆为外接方程，所以三角形三个顶点均在圆上，将A、B、C坐标代入方程 代入A坐标：（3-a)^2+(0-b)^2=R^2 代入B坐标：（0-a)^2+(4-b)^2=R^2 代入C1坐标：（-3-a)^2+(0-b)^2=R^2 解联立方程：a=0 ,b=2-(√2)/2 ,b 用韦达定理，可看了2+-(√2)/2不合题意， 所以圆心坐标是O（0，2--(√2)/2 ） 圆方程是（X-0)^2+(Y-[2-(√2)/2]) =[（√8-8）/4]^2 可以代入C2坐标，再求另一种情况下的圆心坐标