微积分中求导用的积法则也就是两函数的积的导数.为什么(fg)'=f'g+fg'呢?一般的函数都可以通过导数的定义求得导数,但这个是两个函数的乘积,怎样下手?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 10:59:30

微积分中求导用的积法则也就是两函数的积的导数.为什么(fg)'=f'g+fg'呢?一般的函数都可以通过导数的定义求得导数,但这个是两个函数的乘积,怎样下手?
微积分中求导用的积法则
也就是两函数的积的导数.为什么(fg)'=f'g+fg'呢?一般的函数都可以通过导数的定义求得导数,但这个是两个函数的乘积,怎样下手?

微积分中求导用的积法则也就是两函数的积的导数.为什么(fg)'=f'g+fg'呢?一般的函数都可以通过导数的定义求得导数,但这个是两个函数的乘积,怎样下手?
也通过导数的定义
(f(x)g(x))'
=lim{[f(x+dx)*g(x+dx)-f(x)g(x)]/dx}
=lim{[f(x+dx)*g(x+dx)-f(x+dx)*g(x)+f(x+dx)*g(x)-f(x)g(x)]/dx}
注意到
f(x+dx)*g(x+dx)-f(x+dx)*g(x)
和
f(x+dx)*g(x)-f(x)g(x)
可以分别用单一函数的求导定义
前者固定f(x+dx),只考虑g(x)
后者固定g(x),只考虑f(x)

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