已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:21:27

已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于?
已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,
且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?
（2）属于特征值的特征向量分别为?
(3)矩阵A等于?

已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于?
因为 A的各行元素之和为4
所以 A(1,1,1)^T = (4,4,4)^T = 4(1,1,1)^T
所以 a1=(1,1,1)^T 是A的属于特征值 4 的特征向量.
因为 a2=(-4,2,2)^T是齐次线性方程组Ax=0的解
所以 a2=(-4,2,2)^T是A的属于特征值 0 的特征向量.
因为 矩阵A的对角元素之和为-1
所以 4 + 0 + λ3 = -1
所以 λ3 = -5
所以 A 的特征值为 4,0,-5
由于属于实对称矩阵的不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值λ3的特征向量 (x1,x2,x3)^T 满足
x1+x2+x3=0
-4x1+2x2+2x3=0
解得基础解系 a3=(0,1,-1)^T 为A的属于特征值-5的特征向量
令 P = (a1,a2,a3) =
1 -4 0
1 2 1
1 2 -1
则 P^-1AP = diag(4,0,-5)
所以 A = Pdiag(4,0,-5)P^-1 =
4/3 4/3 4/3
4/3 -7/6 23/6
4/3 23/6 -7/6

已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于?思路 已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于? 关于线性代数实对称矩阵的问题: 求助亲们解答! 3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,能推出A(1关于线性代数实对称矩阵的问题:求助亲们解答!3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,能推出A(1 1 设A是秩为1的3阶实对称矩阵,且A的各行元素之和均为2,则A的特征值为? 设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量? 求助：设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量? 设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量? 为什么3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,它的特征值就是3（求详解） 为什么已知矩阵各行的元素之和为a,a就是它的一个特征值呢? 已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系 一道大学线性代数题求详解设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=[-1,2,-1]T和α2=[0,-1,1]T是齐次线性方程组AX=0的两个解.（1）求A的特征值和特征向量；（2）求一个正交矩阵Q和对角矩阵 已知n（n>=2）阶方阵A的伴随矩阵A*为奇异矩阵,且A*的各行元素之和为3,则其次方程AX=0的基础解系为. 若n阶可逆矩阵a的各行元素之和均为a证明a不等于0 设A是n阶矩阵,|A|=2,且A中各行元素之和均为1,求A中毎列元素的代数余子式之和 设3阶矩阵A的各行元素之和均为0,且r（A）=2,则 AX+0的通解为 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解求A的特征值与特征向量 线性代数：（设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3,）设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是AX=0的两个解,求A的特征值和特征向量我的疑问是：3是矩阵A的特征值我是 线性代数：（设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3）设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是AX=0的两个解,求A的特征值和特征向量我的疑问是：3是矩阵A的特征值我是