作业帮二次函数f（x）＝ax^2+bx+c(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:17:47
二次函数f（x）＝ax^2+bx+c(a
二次函数f（x）＝ax^2+bx+c(a
二次函数f（x）＝ax^2+bx+c(a
因为二次函数f（x）＝ax^2+bx+c(a
1、x^2+x+1/2=(x+1/2)^2+1/4>=1/4，2x^2-x+5/8=2(x-1/4)^2+1/2>=1/2
所以log1/2 (x^2+x+1/2)<=2,log1/2 (2x^2-x+5/8)]<=1
因为f(2-x)=f(2+x),所以f(x)对称轴为x=2，f(x)=ax^2+bx+c(a<0)在(负无穷，2]上递增，所以要不等式f[log1/2 (x^2...
全部展开
1、x^2+x+1/2=(x+1/2)^2+1/4>=1/4，2x^2-x+5/8=2(x-1/4)^2+1/2>=1/2
所以log1/2 (x^2+x+1/2)<=2,log1/2 (2x^2-x+5/8)]<=1
因为f(2-x)=f(2+x),所以f(x)对称轴为x=2，f(x)=ax^2+bx+c(a<0)在(负无穷，2]上递增，所以要不等式f[log1/2 (x^2+x+1/2)]
整理x^2-2x+1/8<0,解得1-(根号14)/4
三个不等式相乘得(2-a)b*(2-b)c*(2-c)a<=1①
所以:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a,不能同时>1，否则(2-a)b*(2-b)c*(2-c)a>1与①矛盾。证毕！
3、证明：a+b=1-c,a^2+b^2=1-c^2代入基本不等式
2(a^2+b^2)>(a+b)^2，等号取不到因为a>b
整理得(3c+1)(c-1)<0,-1/3
收起