已知函数f（x）=（x^2+c）/（ax+b）为奇函数,f(1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 23:34:53

已知函数f（x）=（x^2+c）/（ax+b）为奇函数,f(1)
已知函数f（x）=（x^2+c）/（ax+b）为奇函数,f(1)

已知函数f（x）=（x^2+c）/（ax+b）为奇函数,f(1)
(1)∵已知f（x）=（x²+c）/（ax+b）为奇函数
∴由f（-x）= -f（x）可得（x²+c）/（ax+b）= -（x²+c）/（-ax+b）
∴b = 0
∴f（x）=（x²+c）/ ax ①
∵f（1）＜f（3）
∴（1+c）/ a ＜（9+c）/ 3a ②
∵f（x）为奇函数且0≤f（x）≤3/2的解集是[-2,-1]∪[2,4]
∴存在f（-2）=f（2）
即（4+c）/ 2a =（4+c）/ -2a
解得 c = -4
代入①式,f（x）=（x² - 4）/ ax
代入②式,可解得 a ＞ 0
∴f（x）=（x² - 4）/ ax 在[-2,-1]∪[2,4]上为增函数
当x =-1或 4时,有最大值且最大值为3/2
代入f（x）=（x² - 4）/ ax 解得 a = 2
∴a = 2,b = 0,c = -4
(2)-1≤ sinθ≤1,-3≤ -2+sinθ≤-1.
函数f(x)=( x²-4)/(2x)=1/2*(x-4/x),
显然函数x-4/x在[-3,-1]上是增函数,
f(-2+sinθ)的最大值是f(-1)=3/2,
若f(-2+sinθ)<-m＾2+3/2对一切θ∈R都成立,
则3/2<-m＾2+3/2,
则m^2<0,这是不可能的.
所以不存在实数m.

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