已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:45:38

已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD
已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD

已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD
证明
∵∠C=90°,∠B=30°
∴∠BAC=60°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD=30°
∴∠BAD=∠B
∴DA=DB
在Rt△ACD中
∵∠CAD=30°
∴AD=2CD
∴BD=2CD

Rt△CAD中,∠CAD=∠CAB/2=30°
即CD=AD/2
又△DAB为等腰三角形
AD=BD
所以BD=2CD

过DE垂直AB于点E、
因为Rt△BDE中∠B=30°
所以DE=2BD
因为DC=DE
所以BD=2CD

∠CAD是30°所以AD=2CD----1
因为∠B=∠DAB所以AD=BD---2
所以由1,2可得BD=2CD