证明：一个角的平分线的反向延长线必平分它的对顶角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 02:53:49

证明：一个角的平分线的反向延长线必平分它的对顶角
证明：一个角的平分线的反向延长线必平分它的对顶角

证明：一个角的平分线的反向延长线必平分它的对顶角
证明：∵∠AOB与∠COD为对顶角
∴AD与BC各为一条直线
又：射线OE为∠AOB的角分线,
射线OF为∠COD的角分线
∴∠AOE=∠DOF=∠BEO=∠COF
∵AD为过O点的一直线
∠AOE=∠DOF
∴EO与OF必在同一直线上.
证明完毕.画出直线AB与直线CD交于点O,
作出角AOC的角平分线OE,并将其(反向)延长,画出直线EF,
则有角AOE=角COE,
又因为角AOE与角BOF,角COE与角DOF分别是对顶角,
所以角AOE=角BOF,角COE=角DOF,
所以角BOF=角DOF,
即OF是角BOD的角平分线,
所以对顶角的平分线互为反向延长线.命题得证.

设延长线切角为∠1，∠2.显然∠1=∠2.
反向延长线切对顶角∠3，∠4.作图。可知∠1和∠3为对顶角。则∠1=∠3.同理∠2=∠4.∴∠3=∠4.证毕。
个人见解，仅供参考。图。。。。。自己画。。。。那尼，帮一下嘛这个图本来就是自己画，包括哪些角度都是你自己选定的。也可以是1和4对顶，那么就2和3对顶。反正就是利用对顶角相等。吝啬...

全部展开

设延长线切角为∠1，∠2.显然∠1=∠2.
反向延长线切对顶角∠3，∠4.作图。可知∠1和∠3为对顶角。则∠1=∠3.同理∠2=∠4.∴∠3=∠4.证毕。
个人见解，仅供参考。

收起

证明：一个角的平分线的反向延长线必平分它的对顶角证明：对顶角的平分线互为反向延长线数学问题：（共三问）已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C已知∠AOB=90°,在∠AOB的角平分线上C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别于OA、OB（或他们的反向延长线）相反向延长一个角的角平分线证明这条线到角两边的距离相等关于角平分线的证明题如图,已知BP,CP是三角形ABC的外角平分线,证明点P必在角BAC的平分线上. 已知BP,CP是三角形ABC的外角平分线,证明点P必在角BAC的角平分线上. 试说明对顶角的平分线互为反向延长线. 如图,已知BF,CP是三角形abc的外角平分线,证明点p必在角bac平分线上反向延长线的意思如图,△ABC中 ,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE‖AB交BC于E,PF∥AC交BC于F.若点P沿着角平分线AD的反向延长线运动,点E与点F分别沿着CB和BC的反向延长线运动,其他条件不变,试研究上述数量关系平抛运动规律中“任意时刻,速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点”这点如何证明没有量角器,你能画出一个角等于四十五度吗?除了平分直角外,小明还想出来这样一种方法:作两条互相垂直的直线OX、OY,点A和点B分别是射线OX、OY上任意一点,作角ABY的平分线BD,BD的反向延长线已知BP,CP是三角形ABC的外角平分线,证明点P必在角BAC的角平分线上.可以在今天以前回答出来! 如图,已知BP、CP是三角形ABC的外角平分线,证明点P必在角BAC的平分线上自圆内接四边形两对角线的交点,作一组对边延长线交角的平分线的垂线.则此直线必平分对角线的交角证明:等腰三角形两底角的角平分在它的对称轴上证明:等腰三角形两底角的角平分线的交点在它的对称轴上三角形三外角的平分线的反向延长线相交构成的三角形是什么形状三角形三外角的平分线的反向延长线相交构成的三角形是什么形状