等腰三角形ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,角A=90度,P是三角形ABC中的一点,求角CPA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:34:19

等腰三角形ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,角A=90度,P是三角形ABC中的一点,求角CPA
等腰三角形ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,角A=90度,P是三角形ABC中的一点,求角CPA

等腰三角形ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,角A=90度,P是三角形ABC中的一点,求角CPA
已知等腰△ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,∠A=90°,则AB=AC,设AB=AC=M
过P点作PD⊥AC,交AC于D点,作PE⊥AB,交AB于E点,则四边形PDAE为矩形,PE=DA=X,PD=EA=Y,CD=AC-DA=M-X
根据勾股定理,得
PA^2=DA^2+PD^2,1=X^2+Y^2.(1)
PC^2=PD^2+CD^2,7=Y^2+(M-X)^2.(2)
解上方程组,得
X=DA=(M^2-6)/(2M)
CD=M-X=M-(M^2-6)/(2M)=(M^2+6)/(2M)
Y=EA=√(1-X ^2)
=√{1- [(M^2-6)/(2M)]^2}
=[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
BE=AB-EA=AB-Y=M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)
在RT△PBE中,根据勾股定理,得
PB^2=BE^2+PE^2
9={M-[√(16M^2-M^4-36)]/(2M)}^2+[(M^2-6)/(2M)]^2
解上方程(现时的水平解不了一元八次方方程),得M=AB=AC
再根据余弦定理,得
AC^2=PA^2+PC^2-2PA*PC*cos∠CPA
M^2=1+7-(2√7)*cos∠CPA
cos∠CPA=(8-M^2)/(2√7)
即可求出∠CPA,计算复杂,如有时间,请自己计算.

等腰三角形ABC,PB=3,PC的平方=7,AP=1,角A=90度,P是三角形ABC中的一点,求角CPA 勾股定理证明题等腰三角形ABC,AB=AC,P是BC上任意一点.求证:AB的平方 - AP的平方 = PB × PC 若P为等腰三角形ABC底边BC上一点,AB=AC=5,求PA的平方=PB乘PC的值 若P为等腰三角形ABC底边BC 上一点,AB=AC=5求PA的平方+PB乘PC的值 在等腰三角形ABC内有一点P,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4求△ABC的面积 在等腰三角形ABC中,角BAC=90度,P为三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC噶平方=7,求角CPA噶大小. 在等腰三角形ABC中,角BAC=90度,P为三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC噶平方=7,求角CPA噶大小. PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证:1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证：1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/P 已知等腰三角形ABC,点P为ABC内的一点,并且角APB与角APC相等,求证PB=PC.看了半天都没想出来, 在等腰三角形ABC内有一点P,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4求△ABC边长 征三角形的边长a=10,p是三角形ABC内的一点,且PA的平方+PB的平方=PC的平方.若PC=5 求PA,PB的长 初二几何奥赛题1.点P是等腰三角形内部一点,PA=2,PB=2√3,PC=4,求△ABC的周长.2.点P是等腰三角形内部一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.Thanks very much! 已知点P是等腰直角三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,如图,若P在斜边AC上,求证PA的平方+PC的平方=2倍PB的平方 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积 在直角等腰三角形ABC中AC=BC,且三角形ABC中有一点P满足PA=3,PC=2,PB=1,求角BPC的度数? 直角等腰三角形ABC,角C=90度,点P为三角形ABC内一点,PA=3,PC=2,PB=1,求角BPC 的度数 在等腰三角形ABC中,角A=90度,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求角CPA的度数.请在明天10点之前给出答复 在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.