已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最大值为3,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 22:37:28

已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最大值为3,求a的值
已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最大值为3,求a的值

已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最大值为3,求a的值
求导令f'(x)=2(lga)x+2=0;x=-1/lga;代入原方程:
1/lga-2/lga+4lga=3;
解得lga=1或-1/4;
lga=1. a=10;此时函数递增,无最大值;
lga=-1/4,a=10^(-1/4)函数递减,有最大值

lga小于零,求导2lgax+2,拐点为-1/lga,f(-1/lga)=3,lga=-1/4