当k为何值时,关于x的方程x+3/x+2=k/(x-1)(x+2)+1的解为非负数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:19:01

当k为何值时,关于x的方程x+3/x+2=k/(x-1)(x+2)+1的解为非负数
当k为何值时,关于x的方程x+3/x+2=k/(x-1)(x+2)+1的解为非负数

当k为何值时,关于x的方程x+3/x+2=k/(x-1)(x+2)+1的解为非负数
推荐答案:
去分母,得(x+3)(x-1)=k+(x-1)(x+2)
解此方程x=k+1
因为关于x的方程x+3/x+2=k/(x-1)(x+2)+1的解为非负数
所以x=k+1≥0,k≥-1
因为x≠1,x≠-2
所以k+1≠1,k≠0;k+1≠-2,k≠-3.
综上,k的取值范围是k≥-1,且k≠0.

通分去分母得(x+3)(x-1)=k+(x-1)(x+2)(前提是x不能等于1和-2)
解此方程x=k+1(前提是x不能等于1和-2)
因为关于x的方程x+3/x+2=k/(x-1)(x+2)+1的解为非负数
所以x=k+1≥0,且x不等于1
k≥-1 且k不等于0