作业帮可以写在纸上拍给我!随你!让我做完就行!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:09:18
可以写在纸上拍给我!随你!让我做完就行!
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1、连结对角线AC和BD,相交于O,连结C1O,BC1、DC1,
∵AA1//CC1,AA1=CC1,
∴四边形AA1CC1是平行四边形,
∴A1C1//AC,
A1C1=AC,
A1C1/2=AC/2,
O1C1=AO,
O1C1//AO,
∴四边形O1C1OA是平行四边形,
∴O1A//C1O,
∵C1O∈平面BDC1,
∴AO1//平面C1BD.
2、∵AB=BC=CD=AD=1,
∴四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,
作AH⊥平面ABCD,垂足H,作HM⊥AB,HN⊥AD,垂足分别为M、N,连结A1M、A1N,
∵〈A1AM=〈A1AN=60度,
AA1=AA1（公用边）,
根据三垂线定理
〈AMA1=〈ANA1=90度,
∴△AA1M≌△AA1N,
AM=AN,
∵AH=AH,
∴RT△AHM≌RT△AHN,
〈HAM=〈HAN,
∴H在对角线AC上,
∵AH是AA1在平面ABCD上的射影,根据三垂线定理,
∴BD⊥AA1,
∵AA1∩AC=A,
∴BD⊥平面ACA1,
∵A1C∈平面ACA1,
∴BD⊥A1C.
3、由前所述,在△A1AM中,〈A1AM=60度,
AM=AA1/2=1/2,〈HAM=30度,AM/AH=cos30°,
AH=√3/3,
根据勾股定理,
A1H=√（AA1^2-AH^2)=√6/3,
△ABD是正三角形,
S△ABD=√3*AB^2/4=√3/4,
S平行四边形ABCD=2S△ABD=√3/2,
∴V棱柱ABCD-A1B1C1D1=（S平行四边形ABCD）*A1H
=（√3/2）*√6/3=√2/2.