已知P(x,y)在椭圆x^2/4+y^2/9=1上,求u=2x-y的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 03:38:37
已知P(x,y)在椭圆x^2/4+y^2/9=1上,求u=2x-y的最大值
已知P(x,y)在椭圆x^2/4+y^2/9=1上,求u=2x-y的最大值
已知P(x,y)在椭圆x^2/4+y^2/9=1上,求u=2x-y的最大值
用参数方程
x=2cosp
y=3sinp
则u=-3sinp+4cosp
=-(3sinp-4cosp)
=-√(3²+4²)sin(p-q)
=-5sin(p-q)
其中tanq=4/3
所以最大值=5
xy<0即异号
所以只包括第二和第四象限
此时有一个x,则有唯一的y与之相对应
所以能确定一个函数
x<0,则y>0
所以y²=(4x²-36)/9
y=(2/3)√(x²-9)
x>0,则y<0
所以y=-(2/3)√(x²-9)
所以
f(x)=
(2/3)√(x&s...
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xy<0即异号
所以只包括第二和第四象限
此时有一个x,则有唯一的y与之相对应
所以能确定一个函数
x<0,则y>0
所以y²=(4x²-36)/9
y=(2/3)√(x²-9)
x>0,则y<0
所以y=-(2/3)√(x²-9)
所以
f(x)=
(2/3)√(x²-9),x<0
-(2/3)√(x²-9),x>0
加个大括号
收起
已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值
已知P(x,y)在椭圆x^2/4+y^2/9=1上,求u=2x-y的最大值
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