换元法计算函数已知f（1/x）=x/1-x,求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:21:47

换元法计算函数已知f（1/x）=x/1-x,求f(x)
换元法计算函数
已知f（1/x）=x/1-x,求f(x)

换元法计算函数已知f（1/x）=x/1-x,求f(x)
两种方法:
(1)换元法
令1/x=t,x=1/t
x/(1-x)=1/t/(1-1/t)=1/(t-1)
f(t)=1/(t-1)
f(x)=1/(x-1)
(2)替代法
f(1/x)=x/(1-x)
=1/(1/x-1)
所以
f(x)=1/(x-1)

令X=1/x,代入，得
f(X)=(1/X)/(1-1/X)
化简，得f(X)=1/(X-1)
f(x)=1/(x-1)
同时注意到x≠0,则x≠0且x≠1

令t = 1/x.
f(t) = (1/t)/(1-(1/t)) = 1/(t-1).

设1/x=t,x=1/t,
f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)
f(x)=1/(x-1)

1/x=t,x=1/t
f（1/x）=f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)
f(x)=1/(x-1)

换元法计算函数已知f（1/x）=x/1-x,求f(x) 已知函数f(x)=-[√a/(a^(x)+ √a)],计算f(x)+f(1-x) 已知函数f（x）=x+1,x 已知函数f（x）=-x+1,x 已知函数f(x)=x²＋1,x∈R (1)分别计算f(1)－f(－1),f(2)－f（－2） 已知函数y=2^x(x>0) 计算：f ^-1(4) ,f^-1(16) 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 已知函数f(x)=4⌒x／（4⌒x+2）,求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1／n)+f(2／n)+f(3／n)..f｛(n-1)／n｝+f(n／n 已知f（x）的一个原函数为cosx/1+xcosx,计算∫f(x)f'（x）dx. 已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x）表达式 已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x） 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f（x）满足条件：f(x)+2f(1/x)=x.求f(x) 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 数学函数计算已知函数f（x）=x²/1+x²求f（2）+f（1/2）,f（3）+f（1/3）求证：f（x）+f（1/x）是定值计算f（1）+f（2）+f（1/2）+f（1/3）+f（4）+f(1/4)的值 已知分段函数f（X）={X+2 -1