作业帮如图三角形abc是边长为3的等边三角形如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求三角形AMN的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:03:02
如图三角形abc是边长为3的等边三角形如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求三角形AMN的
如图三角形abc是边长为3的等边三角形
如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求三角形AMN的周长.
http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=dbf178024fc2d562f25dd8ebd721bcd7/7acb0a46f21fbe0909aa15766b600c338644add8.jpg
除了这样做还可以怎么做延长AB到E怎么做
如图三角形abc是边长为3的等边三角形如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求三角形AMN的
提示：
将⊿DMB绕D顺时针旋转120º得⊿DEC,
得EC＝MB,
∠EDC＝∠MDB,
从而∠EDN＝∠MDN＝60º,
DE＝DM,
又DN＝DN,
∴⊿EDN≌⊿MDN﹙SAS﹚,
∴EN＝MN,
∴NC＋EC＝MN,
即NC＋MB＝MN；
⊿AMN的周长＝AM＋AN＋MN
＝AM＋AN＋NC＋MB
＝AB＋AC
＝6 .
如图延长AC到E使得CE=BM，∵∠BDC=120°，且BD=CD，∴∠DBC=∠DCB=30°， ∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ABD=∠ACD=90° ∴∠DCE=90°=∠DBM，∵∠1=∠4 ∵BM=CE，DC=BD，∴△DBM≌△DCE，∴DM=CD ∵∠3=60°，∴∠1+∠2=120°-60°=60° ∴∠4+∠2=60°=∠EDN ∴∠3=∠EDN=60° ∵DN=DN，DC=DM， ∴△MDN≌△EDN ∴NE=MN， ∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AM+AN+NC+CE=AB+AC=6
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