三个质数的倒数之和是1001分之311,问这三个质数是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:42:29

三个质数的倒数之和是1001分之311,问这三个质数是?
三个质数的倒数之和是1001分之311,问这三个质数是?

三个质数的倒数之和是1001分之311,问这三个质数是?
1001=7×11×13
所以这三个质数应该是7、11、13.

设三个质数为A,B,C
则有 1/A+1/B+1/C=311/1001
(BC+AC+AB)/ABC=311/(7*13*11)
因为,A,B,C质数,而1001只能分解为三个质数积
所以A,B,C只能是7,13,11

根据题意可知分母1001是三个质数的乘积
分子311是三个质数两两乘积的和
把1001分解因式=7×11×13
经过验证可得就是7、11、13