已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:45:35
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点
(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时,求|AB|的值
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点.
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C
(1)抛物线C:y2=4x的焦点为(1,0)
由已知l:y=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立 ,消y得x2-6x+1=0,
所以x1+x2=6,x1x2=1
=
(2)联立 ,消x得ky2-4y+4b=0(*)(依题意k≠0)
,,
设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为k1,k2,
则α+β=45°,tan(α+β)=tan45°,
其中 ,,
代入上式整理得y1y2-16=4(y1+y2)
所以 ,即b=4k+4,
此时,使(*)式有解的k,b有无数组
直线l的方程为y=kx+4k+4,整理得k(x+4)=y-4
消去 ,即 时k(x+4)=y-4恒成立,
所以直线l过定点(-4,4)