如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是⌒CAD上一点如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合）,求证：∠CPD=∠COB.（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时,∠CP’D

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:09:45

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是⌒CAD上一点如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合）,求证：∠CPD=∠COB.（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时,∠CP’D
如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是⌒CAD上一点
如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合）,求证：∠CPD=∠COB.（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时,∠CP’D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是⌒CAD上一点如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合）,求证：∠CPD=∠COB.（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时,∠CP’D
1、∵ AB为直径,CD是弦,且AB⊥CD 即：B为弧CBD的中点,弧CB=弧BD
∴ ∠COB＝∠DOB.( 圆周角推论2:同(等)弧所对圆心角相等）
又∵ 弧CBD为圆周角∠CPD所对的弧
∴∠CPD=∠COB.（弧CBD＝2倍弧CB；同弧所对圆周角是圆心角的一半）
2、情况一、当点P’在弧CAD上时：∠CP’D=∠COB
情况二、当点P’在弧CBD上时：∠CP’D=180度－∠COB 推理如下：
∵∠CP’D与∠COD同弧且：∠COA=∠AOD
∴∠CP’D=∠COA
又∵∠COA＝180度－∠COB
∴∠CP’D=180度－∠COB