已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 22:01:21

已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程

已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
联立：x^2＋y^2＝5、mx－y＋1＝0,消去y,得：x^2＋（mx＋1）^2＝5,
∴（1＋m^2）x^2＋2mx－4＝0.
令弦为AB,弦中点为C（x,y）.
∵A、B都在直线mx－y＋1＝0上,∴可设A、B的坐标分别是（p,mp＋1）、（q,mq＋1）.
显然,p、q是方程（1＋m^2）x^2＋2mx－4＝0的两根,∴由韦达定理,有：
p＋q＝－2m/（1＋m^2）.
由中点坐标公式,有：
x＝（p＋q）/2＝－m/（1＋m^2）、y＝［m（p＋q）＋2］/2＝1－m^2/（1＋m^2）,
两式相除,得：（y－1）/x＝m.
∴x＝－［（y－1）/x］/｛1＋［（y－1）/x］^2｝,
∴x｛1＋［（y－1）/x］^2｝＝（1－y）/x,∴［x＋（y－1）］^2＝1－y,
∴x^2＋（y－1）^2＋2x（y－1）＋（y－1）＝0.
∴满足条件的弦中点的轨迹方程是：x^2＋（y－1）^2＋2x（y－1）＋（y－1）＝0.

已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程已知x的平方加xy等于负5,xy加y的平方等于9,则x的平方减y的平方等于多少,2x的平方加3xy加y的平方等于多已知：X的平方减去Y的平方等于4,则X减Y的差的平方乘以X加Y的和的平方等于多少? 已知x,y满足x的平方加Y的平方再加四分之五等于2X加Y,求XY除以X+Y的值已知X的平方加4Y的平方加2X减4Y加2等于0,求X和Y 已知(x减2y)的平方等于(x加2y)的平方加A,则A等于______., 已知(x减2y)的平方等于(x加2y)的平方加A,则A等于______. 已知 x的平方加2x加y的平方减6y加10等于0,求xy x平方减五xy加六y的平方等于零.求y分之x等于. 已知x平方加y平方等于6y-4x-13,求x平方减y平方的值已知M=X的平方减2XY加y的平方,N=X的平方加2xy加y的平方,4xy等于? 已知x的平方加y的平方减10x减2y加26等于0,求x和y的值已知x,y为有理数,方程为(x的平方加y的平方)乘(x的平方减2加y的平方)等于15,求x的平方加y的平方的值已知x加y等于15,x的平方加y的平方等于113求x的平方减xy加y的平方已知x的平方加4x加y的平方减2y加5等于0,则x加y等于 x的平方加y的平方减二x加四y加五等于零 xy等于多少已知x的平方减xy等于60,xy减y的平方等于40,求x的平方减y的平方等于几,x的平方减2xy加y的平方等于几?