高二 数学 数学,快! 请详细解答,谢谢! (12 9:43:40)a,b,c∈R+.  S=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)求证:1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:33:25

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a,b,c∈R+.  S=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)求证:1

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证明：
由于：a/(a+b+d)>a/(a+b+c+d)
则有：
S=a/(a+b+d)+b/(a+b+c)+c/(b+c+d)+d/(a+c+d)>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)
=(a+b+c+d)/(a+b+c+d)
=1
所以S>1
又:a/(a+b+d)


a/(a+b+c)+b/(a+b+d)+c/(c+d+a)+d/(c+d+b)(下面放大分母)
＞a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(c+d+a+b)+d/(c+d+b+a)
=(a+b+c+d)/(a+b+c+d)=1,
=>S>1；
a/(a+b+c)+b/(a+b+d)+c/(c+d+a)+d/(c+d+b)(下面缩小分母)
＜a/(a+b)+b/(a+b)+c/(c+d)+d/(c+d)
=(a+b)/(a+b)+(c+d)/(c+d)=2,
=>S<2
综合得1＜S＜2.

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