求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)全长十万火急,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 08:52:45

求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)全长十万火急,谢谢
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)全长
十万火急,谢谢

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这应该用定积分来求.
根据公式,心型线的长度设为L,那么
L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a