一道初三数学(圆的基本性质)题:过A点的圆截△ABC的AB边于E,截AC边于F,截BC边于P、Q,若EF∥BC,AQ⊥BC,求证:AP过△ABC外接圆的圆心.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 10:17:58

一道初三数学(圆的基本性质)题:过A点的圆截△ABC的AB边于E,截AC边于F,截BC边于P、Q,若EF∥BC,AQ⊥BC,求证:AP过△ABC外接圆的圆心.
一道初三数学(圆的基本性质)题:
过A点的圆截△ABC的AB边于E,截AC边于F,截BC边于P、Q,若EF∥BC,AQ⊥BC,求证:AP过△ABC外接圆的圆心.

一道初三数学(圆的基本性质)题:过A点的圆截△ABC的AB边于E,截AC边于F,截BC边于P、Q,若EF∥BC,AQ⊥BC,求证:AP过△ABC外接圆的圆心.
AQ垂直BC,则∠AQP=90°,即AP为圆的直径,∠AEP,∠AFP都是90°,EP⊥AB,FP⊥AC.则AB,AC的垂直平分线一定交于AP(相似证明),所以AP过三角形ABC外接圆的圆心