已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120度,求这个多边形的边数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:54:41

已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120度,求这个多边形的边数
已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120度,求这个多边形的边数

已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120度,求这个多边形的边数
设该多边形的一个外角的度数为X.则与它相邻的内角度数为(180-X),由题意得:
(180-X)-X=120
解得:X=30
又由外角和定理得:nX=180 即30n=180
解得:n=6
答:这个多边形为六边形.
补充:(因为“每个内角都比相邻的外角大120度”,所以,每个内角应该相等.)

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