如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:41:19
如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米.
如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米.
如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米,则矩形ABCD等于多少平方厘米.
∵O是矩形ABCD内的点
∴S△OAB+ S△OCD= S△OAD+ S△OBC =0.5S□ABCD(等于矩形ABCD面积的一半)
∵S△OAB=0.15 S□ABCD
∴S△OCD=0.5S□ABCD- S△OAB=0.5S□ABCD-0.15 S□ABCD=0.35 S□ABCD
又S△OCD=1.4平方厘米
∴0.35 S□ABCD=1.4平方厘米
S□ABCD=1.4/0.35=4(平方厘米)
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说明:S△OAB+ S△OCD= S△OAD+ S△OBC =0.5S□ABCD(等于矩形ABCD面积的一半)不用证明了吧?
△OAB与 △OCD的高之和等于△OAD与 △OBC的共同底AD与BC
△OAD与 △OBC的高之和等于△OAB与 △OCD的共同底AB与CD
所以S△OAB+ S△OCD= S△OAD+ S△OBC
由于三角形OAB与三角形OCD面积和等于矩形面积的一半。S=0.5(0.15S+1.4)
S=1.4/0.85=28/17
1.4/0.35。绝对正确。
过O点作矩形上下两边的垂线,分别交AD、BC于E、F,那么EF分矩形为3/7(易证S△AEO+S△BFO=S△ABO=15%S矩形ABCD)的两块
同理可得:S△OCD=35%S矩形ABCD
所以:S矩形=1.5/35%=4