己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:41:14

己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0

己知ab不等于零,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
必要性:由a+b=1推出a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
由a+b=1有上式=0