作业帮如图,一道困难的数学几何题,求高手作答,补充如下如图,△ABC为等腰直角三角形,且∠ABC=90°,AB=BC,当动点M在线段BC上时,连AM,以AM为一边做等腰直角三角形AM且∠AMN=90°,AM=MN,连CN,请你判断：直线CN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:11:07
如图,一道困难的数学几何题,求高手作答,补充如下如图,△ABC为等腰直角三角形,且∠ABC=90°,AB=BC,当动点M在线段BC上时,连AM,以AM为一边做等腰直角三角形AM且∠AMN=90°,AM=MN,连CN,请你判断：直线CN
如图,一道困难的数学几何题,求高手作答,补充如下
如图,△ABC为等腰直角三角形,且∠ABC=90°,AB=BC,当动点M在线段BC上时,连AM,以AM为一边做等腰直角三角形AM且∠AMN=90°,AM=MN,连CN,请你判断：直线CN与直线BM所夹锐角的读书时_____;并说明理由（这是重点）
图画的不好,请谅解
如图,一道困难的数学几何题,求高手作答,补充如下如图,△ABC为等腰直角三角形,且∠ABC=90°,AB=BC,当动点M在线段BC上时,连AM,以AM为一边做等腰直角三角形AM且∠AMN=90°,AM=MN,连CN,请你判断：直线CN
过N做NG⊥l于G,证△MNG全等于△AMB,可得NG=BM,AB=MG=BC,MG-MC=BC-MC
所以BM=CG=NG,所以那个角为45度
45度啊
角ACM=角ANM
所以ACNM四点共圆
=》角MNC=角MAC
又角NMC=角MAB
所求锐角=NMC+MNC=MAB+MAC=45度
过N做NG⊥l于G，证△MNG全等于△AMB，可得NG=BM，AB=MG=BC，MG-MC=BC-MC
所以BM=CG=NG，所以那个角为45度
（1）PQ的长是定值。作ND⊥AB于D。
显然，⊿AMQ和⊿BDN均是等腰直角三角形，AQ=MQ= AM，BD=ND= BN，
因为AM=BN，所以AQ= MQ=BD=ND；
在等腰直角三角形ABC中，AC=4，所以，AB=4 ，QD=AD－AQ=AB+BD－AQ=AB=4 。
在⊿PMQ和⊿PDN中，∠PQM=∠PDN=90°，∠MPQ=∠NPD，MQ=ND，所以...
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（1）PQ的长是定值。作ND⊥AB于D。
显然，⊿AMQ和⊿BDN均是等腰直角三角形，AQ=MQ= AM，BD=ND= BN，
因为AM=BN，所以AQ= MQ=BD=ND；
在等腰直角三角形ABC中，AC=4，所以，AB=4 ，QD=AD－AQ=AB+BD－AQ=AB=4 。
在⊿PMQ和⊿PDN中，∠PQM=∠PDN=90°，∠MPQ=∠NPD，MQ=ND，所以，⊿PMQ≌⊿PDN，
所以，PQ=PD=QD/2=2 。
（2）当点M在线段AC上时，BP=PD—BD=2 － BN=2 － AM，
即y=2 － x，（0＜x≤4）。
点M在AC的延长线，BP=BD—PD= x－2 （x＞0）。
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