作业帮一道初中关于等边三角形内切圆的几何规律题,请给出分析过程,最好写在纸上然后上传上来!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:16:42
一道初中关于等边三角形内切圆的几何规律题,请给出分析过程,最好写在纸上然后上传上来!
一道初中关于等边三角形内切圆的几何规律题,
请给出分析过程,最好写在纸上然后上传上来!
一道初中关于等边三角形内切圆的几何规律题,请给出分析过程,最好写在纸上然后上传上来!
∵等边△ABC的与它的内切圆相切月于A1B1C1
∴A1,B1,C1为△ABC的边中点
∴A1C1,B1C1,A1B1为△ABC的中位线
△ABC∽△A1B1C1
设等边△ABC的边长为a.高为h,△A1B1C1的边长为a1,高为h1
∴a=2a1,h=2h1
∵S△ABC=1/2ah=1
∴ah=2a1 * 2h1=2
∴a1*h1=1/2,1/2a1*h1=1/4
即S△A1B1C1=1/4=1/2²
由此可以得出规律为S△AnBnCn=1/2的2n次方
当n=5时,代入上式得出S△A5B5C5=1/2的10次方
故选择D选项,希望采纳一下,
等边三角形内切圆与三角形的交点是三条边的中点,新三角形的面积是原三角形的1/4
所以 三角形ABC的面积是三角形A1B1C1的4倍
依次推出,三角形ABC的面积是三角形A5B5C5的4*4*4*4*4倍,即2的10次方倍
所以选D
貌似没有正确答案
每次缩小1/4，所以选D。
d
d，S△A1B1C1=(1/4)S△ABC
S△A2B2C2=(1/4)S△A1B1C1
……
S△A5B5C5=(1/4)^5S△ABC=[1/(2^10)]S△ABC
选择D
S△A1B1C1=(1/4)S△ABC
S△A2B2C2=(1/4)S△A1B1C1
……
S△A5B5C5=(1/4)^5S△ABC=[1/(2^10)]S△ABC
选择D