证明 若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 05:26:23

证明 若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵.
证明 若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵.

证明 若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵.
证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,
而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（T均为上标）,
（-1）AB=（-1）BA,
∴AB=BA,
反过来,若AB=BA,则根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=BTAT,（T为上标）
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,代入上式,
（AB）T=-BA=-AB,
∴AB是反对称矩阵,
请采纳答案,支持我一下.

证明 若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵. 设A,B为同阶级对称矩阵,证明AB+BA也为对称矩阵 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否对为对称矩阵?若是,证明你的结论；若不是,请举例说明. A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA 若A B都是n阶对称矩阵 则证明2A-3B也是对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB－BA是反称矩阵. 设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵. 证明：若A,B是对称矩阵,则A+B,λA仍是对称矩阵（λ为常数） 若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明? 证明：如果A是n阶实对称矩阵,B为n阶正交矩阵,则B^-1AB是n阶实对称矩阵. 请问他这个答案,先证明的是充分性还是必要性,设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB＝BA.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,（AB）T=AB,（T是上标,以下相同）, A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵 A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵 证明:若AB均为三阶实对称矩阵,且对一切X有XTAX=XTBX,则A=B 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.