证明哥德巴赫猜想中的1+2eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 18:27:27

证明哥德巴赫猜想中的1+2eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的呢?
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想.同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明.从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.“用当代语言来叙述,哥德巴赫猜想有两个内容,第一部分叫做奇数的猜想,第二部分叫做偶数的猜想.奇数的猜想指出,任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和.偶数的猜想是说,大于等于4的偶数一定是两个素数的和.”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题.18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破.直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了“迂回战术”,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b",那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立.
1900年,20世纪最伟大的数学家希尔伯特,在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一.此后,20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒,终于取得了辉煌的成果.
到了20世纪20年代,有人开始向它靠近.1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫猜想”.
1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”.
1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”.
1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”.
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”.
1938年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”.
1940年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”.
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”,其中c是一很大的自然数.
1956年,中国的王元证明了 “3+4 ”.
1957年,中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”.
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”, 中国的王元证明了“1+4 ”.
1965年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”.
1966年,中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说,就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数,只能是奇素数.因为在素数中只有一个偶素数,那就是2.）].
其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积与t个质数的乘积之和
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法.解决这个猜想的思路,就像“缩小包围圈”一样,逐步逼近最后的结果.
由于陈景润的贡献,人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了.但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过程.有许多数学家认为,要想证明“1＋1”,必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的. 1966年春,陈景润向世界宣告,他得出了关于哥德巴赫猜想的最好的结果(1+2),即任何一个充分大的偶数,都可以表示成为两个数之和,其中一个是素数,另一个为不超过两个素数的乘积.1966年,第17期《科学通报》上发表了陈景润的论文.
(原文200多页,不乏冗杂之处.)
1972年,陈景润改进了古老的筛法,完整优美地证明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改进了1966年的论文.
1973年,《中国科学》杂志正式发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》.该文和陈景润1966年6月发表在《科学通报》的论文题目是一样的,但内容焕然一新,文章简洁、清晰.
该论文的排版也颇费周折.由于论文中数学公式极多,符号极繁,且很多是多层嵌套,拼排十分困难.科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟操作,整整排了一星期.
所以只贴陈景润先生在论文之开始：
【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：
x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)
其中p_1, p_2 , p_3都是素数.
用x表一充分大的偶数.
命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 )
对于任意给定的偶数h及充分大的x,用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数：
p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3),
其中p_1,p_2,p_3都是素数.
Goldbach猜想目前没有证明出来,最好的结果就是陈式定理.陈景润的证明很长,而且非数论专业的人一般不可能读懂.整理过的证明参看
潘承洞,潘承彪著,《哥德巴赫猜想》,北京：科学出版社,1981.
此书较老,现应已绝版,可在较大的图书馆找到.
教育网中许多FTP都有.公网下载地址：
http://qijianmin.301.gbaopan.com/files/4c76d4296488476cb4fb579b3bc22a21.gbp
王元编,《哥德巴赫猜想研究》,哈尔滨：黑龙江教育出版社,1987.
此书现也应绝版,较大的图书馆有,也可以在超星电子图书馆找到（但图像质量很差）.
公网下载地址：
http://www.woyao876.cn/archive/19288/
这两本书都是综述性质的,前一本书整理了相关的研究,后一本书则收集了相关的一些论文（包括陈景润的论文）.两书的编著者都是著名的数论专家.由于关于Goldbach猜想的伪证过多,除了这两本书或王元书中收录的论文本身以外,其他一切号称已证明猜想的文章可以不管.
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/31654897.html

本人发现，余切函数的洛朗级数和哥德巴赫猜想有一定关联，但问题太复杂，所以还没有头绪。
建议楼主不要恶搞，与其在这里问，不如自己研究，或者建议国家在高考数学卷中加入哥德巴赫猜想的证明选做题。