已知:x满足不等式2(logx)^2+7logx+3《0(对数均为1/2为底)试求:f(x)=logx/2乘以logx/4的最大值和最小值(此行对数均以2为底)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:42:16

已知:x满足不等式2(logx)^2+7logx+3《0(对数均为1/2为底)试求:f(x)=logx/2乘以logx/4的最大值和最小值(此行对数均以2为底)
已知:x满足不等式2(logx)^2+7logx+3《0(对数均为1/2为底)
试求:f(x)=logx/2乘以logx/4的最大值和最小值(此行对数均以2为底)

已知:x满足不等式2(logx)^2+7logx+3《0(对数均为1/2为底)试求:f(x)=logx/2乘以logx/4的最大值和最小值(此行对数均以2为底)
解设:y=logx 对数均为1/2为底
所以不等式为 2y^2+7y+3《0
>> -3《y《-1/2 对数均为1/2为底
>> -3《logx《 -1/2 对数均为1/2为底
>> 1/2《 logx 《 3 这一行对数以2为底
f(x)= logx/2 * logx/4
=(logx -log2)(logx -log4)
=(logx -1)(logx -2)
设logx=a
所以 f(x)= a^2 -3a+2 还有 1/2《a《3
二次函数最大值 最小值问题
当a= 3/2 时 最小值 f= -1/4
当a=1/2 f=3/4; 当a=3 f=2
所以最大值为 f=2