再来道高数求极限题:求lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】我感觉用罗必塔法则求很麻烦...这样直接给出结果吗?我也知道结果是∞,可这只是分析出来的,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:37:10

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再来道高数求极限题:求lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】
lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】
我感觉用罗必塔法则求很麻烦...
这样直接给出结果吗?我也知道结果是∞,可这只是分析出来的,

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如果你知道泰勒公式也可以使用泰勒展开
用罗必塔法则其实也不复杂
lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3)
=lim[-sinx-1/2(1+x)^(-1/2)]/3x^2
此时分子不再为零,所以不再能使用罗必塔法则.则
lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3) 【x趋于0】=∞.无极限
可以直接写.就说分母为零,分子不为零,那么无极限.