已知tanα+cotα=2,则tan²α+cot²α= sinα*cosα=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:34:59

已知tanα+cotα=2,则tan²α+cot²α= sinα*cosα=
已知tanα+cotα=2,则tan²α+cot²α= sinα*cosα=

已知tanα+cotα=2,则tan²α+cot²α= sinα*cosα=
tanα+cotα=2
两边平方:
tan²α+cot²α+2=4
tan²α+cot²α=2
tanα+cotα=2
sinα/cosα+cosα/sinα=2
1/sinα*cosα=2
sinα*cosα=1/2

tan²α+cot²α=(tanα+cotα)²-2tanαcotα
=2²-2=2;
tanα+cotα=2,则 sinα/cosα +cosα/sinα=2
整理得 2sinαcosα=1,sinαcosα=1/2。

由tanα+cotα=2左右平方得:tan²α+cot²α+2tanα*cotα=4,即tan²α+cot²α=2;
又切割化弦得tanα+cotα=1/sinα*cosα=2
所以sinα*cosα=1/2
即tan²α+cot²α=2,sinα*cosα=1/2。