已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:11:54

已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)|
已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)|

已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)|
|f(a)-f(b)|
=|√(1+a^2)-√(1+b^2)|
=|a^2-b^2|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
=|a-b|*|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
≤|a-b|*1
原式得证
注意这一点：柯西不等式
|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)≤1
|a+b|≤√(1+a^2)*√(1+b^2)
(a+b)^2≤(1+a^2)*(1+b^2)

其实很简单，因为a,b是任意的，所以不妨令a>b，直接去掉绝对值，然后两边平方，化简后再平方。最后相当于证明a^2+b^2+1>0 显然成立，即原式得证

求解一道高二数学题：已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)| 已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)| 已知函数f(x)=a-1/根号下x的平方.(1)求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数 函数f(x)=根号下1+x^2(a不等于b),求证,|f(a)-f(b)| 证明单调性和求值域 已知函数f(x)=根号下4+x-根号下4-x,求证函数f(x)在定义域上是单调函数,求函数f(x)的值域已知函数f(x)=根号下4+x-根号下4-x，求证函数f(x)在定义域上是单调函数，求函数f(x)的 已知f(x)=根号下1-x^2,当a不等于b时,求证|f(a)-f(b)| 已知函数f(x)=根号下logax-1(a>0,且a≠1)1.球函数f(x)的定义域 2)当a>1时,求证f(x)在区间[a,正无穷)内是单调增函数 已知函数f(x)=根号下x+lnx 则有A f(2) 已知函数f(x)=x^2*lg(x+根号下x^2+1),求证：对任意实数X,f(x)=-f(-x)恒成立. 已知函数f(x)=根号下(x-1)（1）求函数f（x）的定义域（2）求证：函数f（x）在定义域内为增函数（3）求函数f（x）的最小值 已知函数f(x)=根号下(a-x)+根号下x,对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)| 已知函数f(x)=根号下(a-x)+根号下x,对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)| 1.求证f（x）=x+x分之a（a>0）在（根号a,+无穷大）上是增函数2.求函数y=根号下x平方-2x+3的单调性3.已知增函数f（x）定义域是（0,+无穷大）,且满足f（2）=1,f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1） f（ 已知函数f(x)=根号下(9-x^2)的定义域为集合A 已知函数f(x)=lg(-x+根号下(x的平方+1)(1).求函数的定义域.(2).求证f(-x)=-f(x)(3).证明f(x)是减函数 已知函数f(x)=a(根号下x-1)=x^,则f(x)的表达式为 已知函数f(x)=根号下1-ax,求函数f(x)的定义域 已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x）表达式