证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 04:38:23

证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)
证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)

证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*)
当n=1时,3^4-8-9=64,能被64整除,成立.
假设n=k时,3^(2k+2) -8k-9能被64整除.
那么当n=k+1时,3^(2k+4)-8(k+1)-9
=9×3^(2k+2)-8k-17
=9×3^(2k+2)-72k-81+64k+64
=9×[3^(2k+2)-8k-9]+64(k+1)
显然能被64整除
所以当n=k+1时 也能被64整除
综上所述当n(n∈N*)时,3^(2n+2)-8n-9能被64整除,成立.

数学归纳法
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假设 当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+...

全部展开

数学归纳法
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假设 当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除
n=k+1 时 ，成立
根据上面的由数学归纳法 知道
3^(2n+2)-8n-9能被64整除。

收起

证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除(n∈N*) 证明3^(2n+2)-8n-9(n为正整数)能被64整除? 用数学归纳法证明整除的问题用数学归纳法证明：3^(2n+2)-8n-9（n∈N*)能被64整除 证明3^2n+2-8n-9能被64整除 用数学归纳法证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除 用数学归纳法证明 f（n）=3^(2n+2) -8n-9 能被64整除 用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除 n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除 怎么证明f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+3能被3整除 用数学归纳证明：f(n)=(2n+7)*3^n+9(n属于正整数),能被36整除 用二次项定理证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除过程详细 用数学归纳法证明3的2n+2次方-8n-9能被64整除 证明：3^2n+2 -8n-9能被64整除是3的2n+2次方请高手给予指教，本人万分感谢 用二项式定理证明整除求证3＾(2n+2)-8n-9能被64整除.n是正整数 对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除 对于任意正整数n,证明：3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n,能被10 整除 用二次项定理证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除 n属于全体实数?这是网友的正确回答,题目没有给n限制,n为何一定取整数?若n=0,二项式第一项8^1不就不能被64整除了?3^(2n+2)-8n-9=9^(n+1)-8n-9=(8+1)^(n+1)-8n-9=[8^(n