若代数式√(2-a)²+√(a-4)²的值是常数2,则a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:39:34

若代数式√(2-a)²+√(a-4)²的值是常数2,则a的取值范围是?
若代数式√(2-a)²+√(a-4)²的值是常数2,则a的取值范围是?

若代数式√(2-a)²+√(a-4)²的值是常数2,则a的取值范围是?
解析:∵√(2-a)²+√(a-4)²
=│2-a│+│a-4│≥2
当且仅当2≤a≤4时,
=a-2+4-a
=2
∴a的取值范围是2≤a≤4

2-a的绝对值+a-4的绝对值=2
当a<2时 原式=6-2a
当2≤a≤4时 原式=-2
当a>4时 原式=2a-6 a=4
∴a=4