正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为根号2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:39:35

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为根号2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为多少?
正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为根号2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为多少?

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为根号2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为多少?
最好的办法：
这个几何体就是正四面体,边长为根号2,则这个正四面体可以由边长为1的正方体截出来的,等同于此正方体内接于球,这个球直径就是根号3,体积是2分之根号3π.

连接AC，在三角形SAC中，依题意可知 SA=SC=√2 AC=2
所以三角形SAC的外心为AC的中点
所以此球的半径为1
所以此球的体积为4π/3

正四面体S-ABC棱长a=√2,各面都是正三角形,
该球是正四面体的外接球,
底面BC上的高AD=(√3/2)*√2=√6/2,
侧棱SA的射影AH=(√3/2)*√2*(2/3)=√6/3,(重心与顶点的距离是中线长的2/3)
根据勾股定理,
正四面体高SH=√(a^2-a^2/3),
SH=2√3/3,
从一条侧棱SC中点E上作垂直平分线...

全部展开

正四面体S-ABC棱长a=√2,各面都是正三角形,
该球是正四面体的外接球,
底面BC上的高AD=(√3/2)*√2=√6/2,
侧棱SA的射影AH=(√3/2)*√2*(2/3)=√6/3,(重心与顶点的距离是中线长的2/3)
根据勾股定理,
正四面体高SH=√(a^2-a^2/3),
SH=2√3/3,
从一条侧棱SC中点E上作垂直平分线EO交高SH于O,
△SOE∽△SCH,SO=R
a*a/2=R*√6/3a,R=√3/2
当棱长是√2时,外接球半径是√3/2,
球的体积V=4πR^3/3=π/2.

收起

已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等 已知正四棱锥S＝ABCD的底面边长是4厘米,侧棱长是8厘米,求这个棱锥的高SO和斜高SE 在正四棱锥S-ABCD的底面边长和侧棱长都等于a,求侧面与底面所成二面角的余弦值 (有图)正四棱锥S-ABCD的底面边长为21,(有图)正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,点E是SA的中点,已知BE与SC成60度角,那么该四棱锥的侧棱长等于___2√6/3_______2,圆台上,下底面的面积分别16π和36π,截得这个 设四棱锥S-ABCD底面边长为a,高为h,求棱锥的侧棱长和斜高 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱的长为4cm,已知正四棱锥S-ABCD的侧棱的长为4cm,侧棱与底面所成的角为45°,求底面的边长和斜高的长. 正四棱锥S-ABCD的底面边长为,高SE=8,则过点A,B,G,D,S的球的半径为 若正四边棱锥S-ABCD的侧棱长为根号2,底面边长根号3,则正四棱锥的体积为? 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值 已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱的长为2a,则它的侧面积是? 设正四棱锥S—ABCD的侧面积是底面面积的2倍,正四棱锥的高SO等于3,球此正四棱锥的全面积和体积 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为根号2,点S,A,B,C,D都在同一个球面上,则该球的体积为? 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为根号2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为多少? 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为根号2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为多少? 如题：正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为√2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积是多少? 正四棱锥S-ABCD的底面边长为a各侧棱长都为根号2a,求该椎体内切球的表面积为________________? 正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为根号2,则异面直线AB与SC所成角的大小是多少?