求二项概率分布的期望和方差的推导公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 05:44:44

求二项概率分布的期望和方差的推导公式
求二项概率分布的期望和方差的推导公式

求二项概率分布的期望和方差的推导公式
n次试验成功率p
期望是np
E(X)=np
把二项分布X拆分为n个伯努利(p)的和
伯努利分布表示为Y
Y的分布如下
Y 1 0
P p 1-p
E(Y)=p(1)=p
E(Y^2)=p(1^2)=p
D(Y)=p-p^2
X=Y1+Y2+.Yn
每个Yi都和Y独立同分布
D(X)=nD(Y)
=n(p-p^2)=np(1-p)

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