作业帮由1,2,3这三个数字组成四位数,在每个四位数中,这三个数字至少出现一次,这样的四位数有几个求过程与答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:18:57
由1,2,3这三个数字组成四位数,在每个四位数中,这三个数字至少出现一次,这样的四位数有几个求过程与答案
由1,2,3这三个数字组成四位数,在每个四位数中,这三个数字至少出现一次,这样的四位数有几个
求过程与答案
由1,2,3这三个数字组成四位数,在每个四位数中,这三个数字至少出现一次,这样的四位数有几个求过程与答案
当相同数字在1 2位的话
有2种*3
当相同数字在1 3位的话
有2种*3
当相同数字在1 4位的话
有2种*3
当相同数字在2 3位的话
有2种*3
当相同数字在2 4位的话
有2种*3
当相同数字在3 4位的话
有2种*3
所以总的数量=2*3*6=36个
步骤1：把1，2，3三个数字先排列：A33=6
步骤2：在这3个数字之间有4个空位（包括最左边最右边，如_1_2_3_)，所以，就是从1，2，3中再选一个数字，放到空位中，由于选那个数字，都会有重复数出现（如上把1放入第一第二个空中组成的数都是1122，重复了），所以，实际有效的空位为3个；即C31*3=9
步骤3：综上，有6*9=54个空...
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步骤1：把1，2，3三个数字先排列：A33=6
步骤2：在这3个数字之间有4个空位（包括最左边最右边，如_1_2_3_)，所以，就是从1，2，3中再选一个数字，放到空位中，由于选那个数字，都会有重复数出现（如上把1放入第一第二个空中组成的数都是1122，重复了），所以，实际有效的空位为3个；即C31*3=9
步骤3：综上，有6*9=54个空
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当1为千位时，百位有3种可能，为1.2.3.即11**，12**，13**当百为为1时，十位只有2种可能（112*，113*），当为2或3时，十位分别有3种可能（121*，122*，123*：131*，132*，133*），对于112*和113*，个位都只有一种可能。对于121*，122*，123*：131*，132*，133*，个位都有2种可能。所以一共有2*1+6*2=14. 同理，当2或...
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当1为千位时，百位有3种可能，为1.2.3.即11**，12**，13**当百为为1时，十位只有2种可能（112*，113*），当为2或3时，十位分别有3种可能（121*，122*，123*：131*，132*，133*），对于112*和113*，个位都只有一种可能。对于121*，122*，123*：131*，132*，133*，个位都有2种可能。所以一共有2*1+6*2=14. 同理，当2或3为千位时，都分别有14种可能，所以一共有14*3=52种可能
（PS：对于题目中三个数字至少出现一次的理解应为每个数字出现的次数不能超过2次）
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